Bilangan Bulat

Jika ada bilangan bulat, maka apakah ada bilangan datar? Seperti penganut teori bumi datar. Trus apakah bulatnya bilangan ini bulat sempurna atau bulat telur?

Tak usah lah kita mempermasalahkan itu. Soalnya mungkin bilangan bulat saja kamu belum paham benar. Kalau sudah paham, nanti kamu pasti bisa menjawab pertanyaan-pertanyaan aneh di atas. Atau abaikan, karena itu tidak penting.

Untuk itu baiknya kita belajar tentang bilangan bulat sekarang.

Definisi Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan positif (bilangan asli), nol, dan bilangan negatif.

Dalam keseharian, kita sering menggunakan istilah-istilah yang menyatakan bilangan bulat ini. Misalkan saja saat lebaran. Berita-berita arus mudik di televisi sering menyebut H-1 lebaran, H-3 lebaran, hari-H lebaran, H+1 lebaran, dan seterusnya.

Setiap bilangan bulat mempunyai lawan, yang apabila dijumlahkan sama dengan nol.

Misalnya:

1. Lawan -2 adalah 2, kenapa? Karena -2 + 2 = 0
2. Lawan 7 adalah -7, sebab 7 + (-7) = 0

Operasi Bilangan Bulat

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Kita coba memakai garis bilangan, di mana arah ke kanan menunjukkan arah positif, sedangkan panah ke kiri menunjukkan tanda negatif.

1. Menjumlahkan bilangan positif
   Contoh:
   4+3 = 7
   Pada garis bilangan dapat digambarkan
   
   
2. Menjumlahkan bilangan negatif
   Contoh:
   - 4 + (-3) = -7
   Pada garis bilangan dapat digambarkan
   
3. Menjumlahkan bilangan positif dengan bilangan negatif
   Contoh:
   6 + (-2) = 4
   Pada garis bilangan dapat digambarkan
   

Dengan demikian, maka:

1) -2 + 4 = 2

2) -2 - (-2) = -2 + 2 = 0

3) 8 - (-3) = 11

Perkalian Bilangan Bulat

Kamu terlebih dahulu harus memahami, bahwa perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.
Contoh:
4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + = 8
3 x 4 = 4 + 4 + 4 + = 12
3 x (-4) = (-4) + (-4) + (-4) = -12

Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Bulat

1. Perkalian antar bilangan positif menghasilkan bilangan positif.
   Contoh:
   4 x 2 = 8
   3 x 6 = 18
2. Perkalian antar bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
   Contoh:
   -2 x 4 = -8
   6 x (-2) = -12
3. Perkalian antar bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
   Contoh:
   (-2) x (-4) = 8
   (-6) x (-2) = 12

Pembagian Bilangan Bulat

Prinsip-prinsip yang berlaku dalam perkalian, juga berlaku dalam pembagian.

Jadi,

1)  4 : 2 = 2
     8 : 2 = 4

2)  8 : (-2) = -4
     -9 : 3 = -3

3) (-8) : (-2) = 4
    (-9) : (-3) = 3

Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat

1. Sifat Komutatif (pertukaran)
   
   Sifat komutatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian
1. a + b = b + a
   Contoh:
   2 + 3 = 3 + 2 = 5
   3 + 4 = 4 + 3 = 7
2. a x b = b x a
   Contoh:
   2 x 3 = 3 x 2 = 6
   3 x 4 = 4 x 3 = 12


2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
   
   Sifat asosiatif juga berlaku pada penjumlahan dan perkalian
1. (a + b) + c = a + (b + c)
   
   Contoh:
   (5 + 4) + 6 = 5 + (4 + 6) = 15
   
   Hal ini berguna saat kita menjumlahkan bilangan yang banyak
   Misalnya, berapa 17 + 26 + 13?
   Daripada menjumlahkan 17 dengan 26, kemudian ditambahkan dengan 13, lebih mudah bagi kita jika menjumlahkan 17 dan 13, karena hasilnya genap, kemudian baru ditambahkan dengan 26.
   17 + 26 + 13    = ?
   (17 + 13) + 26 = ?
   40 + 26 = 66
   lebih mudah bukan.
2. (a x b ) x  c = a x  (b x  c)
   
   Contoh:
   4 x 3 x 5  = ?
   (4 x 3) x 5 = ?
   12 x 5 = 60 atau
   4 x (3 x 5) = ?
   4 x 15 = 60 atau
   3 x (4 x 5) = ?
   3 x 20 = 60


3. Sifat Distributif
   
   Sifat distributif berlaku untuk semua bilangan bulat.
   a x  (b + c) = (a x  b) + (a x  c)
   
   Contoh: Berapa hasil perkalian 7 dengan 13?
   Mengalikan 7 dengan 13 mungkin agak susah, tetapi lebih mudah jika kita memecah angka 13.
   Jadi,
   7 x 13 = ?
   7 x ( 10 + 3 ) = ?
   (7 x 10) + (7 x 3) = ?
   70 + 21   = 91
   Lebih mudah bukan?
   
   Sekarang berapa 251 dikalikan 8? Jawabannya adalah 2008
   
   (250 + 1 ) x 8 = (250 x 8) + (1 x 8) = 2000 + 8 = 2008

Nah, bagaimana jika ini
20 x 4 x 7 + 25 x 5 : 12 = ?

Untuk itu kamu harus memahami konsep operasi hitung campuran. Dapat dipelajari selanjutnya di sini.